Mathematik - Abitur 1985/86 (DDR) - Lösungen
Mathematik - Abitur 1985/86 (DDR) - Lösungen
Aufgabe 1
a) |
g1: (x; y; z) = (5; 2; 0) + t(1; 0; -5) g2: (x; y; z) = (2; -6; 11) +s(1; 4; -3) |
b) |
S(4; 2; 5); (g1,g2) = 52° |
c) |
C erfüllt g2, d. C liegt auf g2 |
Aufgabe 2
a) |
x0 = 3 |
b) |
Emax (-1; 2) |
c) |
|
d) |
A = 2,77 FE |
Aufgabe 3
a) |
x |
0 |
1/6π |
1/3π |
1/2π |
2/3π |
5/6π |
π |
g(x) |
0 |
0,25 |
0,75 |
1 |
0,75 |
0,25 |
0 |
|
b) |
|
c) |
xe = 2/3 Pi; de(xe) = 0,75 LE |
d) |
f'(xP) = g'(xQ) = -0,5√3 |
Aufgabe 4
a) |
q = 2 |
b) |
310 Ohm |
c) |
10 |
d) |
25 |
Aufgabe 5
a) |
f'(e) = 2 |
b) |
D(3; 5); BD = 2√5 |
c) |
x ≥ 2 |
Aufgabe 6
a) |
f'(x) = a/(3-ax)2 = 0 hat keine Lsg. für a > 0 |
b) |
A = 2*(ln 3) FE |
c) |
f"(x) = 6a3/(3-ax)3; f'''(x) = 6a3/(3-ax)4; Beweis durch vollständige Induktion |
d) |
a = 1,5 |
Aufgabe 7
a) |
f(0) = 2,4; f(2) = 1,08; f(4) = 0,48; |
b) |
t = -2,5*(ln 0,75) ≈ 0,72 |
c) |
Q = 4,52 mAs |
d) |
t2 = -2,5*(ln 0,4) ≈ 2,29 |
Aufgabe 8
a) |
134,16 |
b) |
s(t) = √(40t*t-3600t+90000) |
c) |
45 s |
d) |
3 m/s |