Mathematik - Abitur 1980/81 (DDR) - Lösungen
Aufgabe 1 (Dank an Frank Kreuzinger!)
| a) | x2/25 + 4y2/25 = 1 |
| b) | y = - 3/16x + 25/16 |
| c) | g: y = 16/3x - 14 Q (21/8; 0) |
Aufgabe 2
| a) | |SP| = 51 km |
| b) | R1 (0; 10; 1); R1S (0; -10; 0); R1P (10; 40; -1); α = 165,9° |
| c) | g: (x; y; z) = (0; 10; 1) + t (5; 20; -0.5) P erfüllt g, d.h. er liegt auf g. |
Aufgabe 3
| a) | a1 = 1; a2 = 1/2; a3 = 1/4 s1 = 1; s2 = 3/2; s3 = 7/4 |
| b) | vollständige Induktion |
| c) | lim sn = 2 (n → ∞) |
Aufgabe 4
| a) | Emax (-2; -2); Emin (2; 2) |
| b) | f(x) = (x2+4)/(2x) ( x ≠0) (x2+4)/(2x) = 0 hat keine reelle Lsg., d.h. f hat keine Nst. |
| c) |  f(1) = 5/2; f(4) = 5/2; |
| d) | A = 6,5 FE (0 4) |
Aufgabe 5
| a) | 0 |
| b) | 2/9√3x-62 + c |
| c) | f'(x) = ex 2cos 2x |
Aufgabe 6
| a) | U2 = 294,3 V; U4 = 108,27 V |
| b) |  |
| c) | t = (2 ln 40) s  7,4 s |
| d) | Um = 345,9 V |
Aufgabe 7
| a) | M (0; 0; a); N (a; a/2; 0) |
| b) | MP senkrecht MN g.d.w. MP · MN = 0; MP (0; a; pz-a); MN (a; 1/2a; -a); pz = 1,5a; P(0; a; 1,5a) |
| c) | a = 4 LE |
Aufgabe 7
Zielfunktion: V(r) = 1/2 A r - 5/3 Pi r3
max. Volumen bei r = √(A/(10Pi))