Mathematik - Abitur 1983/84 (DDR) - Lösungen
Aufgabe 1
| a) | x0 = 0; x1 = 3 |
| b) | Emin(0; 0); Emax(2; 4/3) |
| c) |  |
| d) | A = 8,5 FE |
Aufgabe 2
| a) | x0 = 1 |
| b) |  f(0,6) = ln 0,2 ≈ -1,6;f(2) = ln 3 ≈ 1,1; f(4) = ln 7 ≈ 1,95 |
| c) | t: y = 2x -2 |
| d) | k: x2 + (y-3)2 = 5 |
| e) | genau ein gemeinsamer Punkt bei xp = 2 |
Aufgabe 3
| a) | A(6; 0; 0); B(0; 6; 0); C(0; 0; 3); D(3; 0; 3); E(0; 3; 3) |
| b) | S(2; 2; 2) |
| c) | α = 60° |
| d) | OS ⊥ AE, wenn Skalarprodukt = 0; Nachweis |
Aufgabe 4
| a) | a2 = 800; a3 = 640 |
| b) | c = -ln 0,8 ≈ 0,22; f(3) = 640 |
Aufgabe 5
| a) | f'(x) = (3x2-2x-3)/e3x; f'(0) = -3 |
| b) | 2/3 |
| c) | 60 |
Aufgabe 6
| a) |  f(1) = 5;f(2) = 10/3; f(4) = 2; f(7) = 5/4 |
| b) | A1 = 10 ln 3/2; A2 = 10 ln 4/3; A3 = 10 ln 5/4; An = 10 ln ((n+2)/(n+1)); |
| c) | s1 = 10 ln 3/2; s2 = 10 ln 2; s3 = 10 ln 5/2 |
| d) | Beweis durch vollständige Induktion |
Aufgabe 7
| a) | P1P2 = 350 m (x; y; z) = (100; 20; 100) + t(300; 180; -10) |
| b) | S(220; 92; 96) |
| c) | zq = 111 |
| d) | ≈ 86° |
Aufgabe 8
| a) | ≈ 25,9 dm3 |
| b) | x = 1,6; φ ≈ 66,4° (cos φ = 0,4) |
| c) | Amax = 30,8 dm3 |