Mathematik - Abitur 1985/86 (DDR) - Lösungen
Aufgabe 1
| a) | g1: (x; y; z) = (5; 2; 0) + t(1; 0; -5) g2: (x; y; z) = (2; -6; 11) +s(1; 4; -3) |
| b) | S(4; 2; 5);  (g1,g2) = 52° |
| c) | C erfüllt g2, d. C liegt auf g2 |
Aufgabe 2
| a) | x0 = 3 |
| b) | Emax (-1; 2) |
| c) |  |
| d) | A = 2,77 FE |
Aufgabe 3
| a) |
|
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| b) |  |
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| c) | xe = 2/3 Pi; de(xe) = 0,75 LE | ||||||||||||||||
| d) | f'(xP) = g'(xQ) = -0,5√3 |
Aufgabe 4
| a) | q = 2 |
| b) | 310 Ohm |
| c) | 10 |
| d) | 25 |
Aufgabe 5
| a) | f'(e) = 2 |
| b) | D(3; 5); BD = 2√5 |
| c) | x ≥ 2 |
Aufgabe 6
| a) | f'(x) = a/(3-ax)2 = 0 hat keine Lsg. für a > 0 |
| b) |  A = 2*(ln 3) FE |
| c) | f"(x) = 6a3/(3-ax)3; f'''(x) = 6a3/(3-ax)4; Beweis durch vollständige Induktion |
| d) | a = 1,5 |
Aufgabe 7
| a) | f(0) = 2,4; f(2) = 1,08; f(4) = 0,48; |
| b) | t = -2,5*(ln 0,75) ≈ 0,72 |
| c) | Q = 4,52 mAs |
| d) | t2 = -2,5*(ln 0,4) ≈ 2,29 |
Aufgabe 8
| a) | 134,16 |
| b) | s(t) = √(40t*t-3600t+90000) |
| c) | 45 s |
| d) | 3 m/s |