Mathematik - Abitur 1984/85 (DDR) - Lösungen
Aufgabe 1
| a) |
Nst.: x0 = -2; x1 = 2;
keine Polstellen |
| b) |
Emin(0; -4) |
| c) |
lim f(x) = 2 (x → ±∞) |
| d) |
 |
Aufgabe 2
| a) |
α = 67,7° |
| b) |
g: (x; y; z) = 5; 1; -6) + t(-4; 2; 4) |
| c) |
P(0; -3/2; -3) |
Aufgabe 3
| a) |
a1 = 4; a2 = 14; a3 = 30 |
| b) |
an+1 - an = 4(n+1) ≠ konst |
| c) |
s1 = 4; s2 = 18; s3 = 48 |
| d) |
Beweis durch vollst. Induktion |
Aufgabe 4
Zielfunktion: A(r) = 3πr2 + 110r
re = ((55/(3π))1/3 ≈ 1,8
Aufgabe 5
Aufgabe 6
| a) |
Emax(2; 10/e) |
| b) |
 f(0) = 0;
f(1) = 5/√e ≈ 3,03 |
| c) |
F'(x) = f(x) |
| d) |
-10(4e-1 - 2) ≈ 5,28 |
Aufgabe 7
| a) |
S1(0; 2); S2(6; 0) |
| b) |
f(0,25) = 2,5; f(0,25) = 1
 |
| c) |
mg = 1/3; mh = 1;
α ≈ 63,5° |
| d) |
Q(4; 4) |
| e) |
10 FE |
Aufgabe 8
| a) |
x0 = 3/4 Pi |
| b) |
Emax(0,25π; 2); Emin(0,75π; 0) |
| c) |
Bild |
| d) |
π FE |
| e) |
f'(x) = -1; x3 = 1/3π; x4 = 2/3π |
